Question

Петя выкладывает из ракушек узор: в первом ряду 1 ракушка, во втором три, в третьем пять и т. д. А)Сколько ракушек он положит в шестом ряду? Б)Сколько ракушек понадобится, чтобы выложить 7 рядов ракушек?

Answer 1

1-1
2-3
3-5
4-7
5-9
6-11
7-13
1+3+5+7+9+11+13=49

Answer 2

А) Чтобы найти количество ракушек в шестом ряду, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, аn - последний член прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что в первом ряду 1 ракушка, а каждый следующий ряд содержит на 2 ракушки больше. То есть, a1 = 1 и d = 2 (разность между членами прогрессии).

Так как нам нужно найти количество ракушек в шестом ряду, n = 6.

Подставим значения в формулу: Sn = (6/2)(1 + a6) = 3(1 + a6)

Теперь нам нужно найти значение a6. Мы знаем, что каждый следующий ряд содержит на 2 ракушки больше, поэтому a6 = a1 + (6-1)d = 1 + 5*2 = 11.

Теперь мы можем найти количество ракушек в шестом ряду: Sn = 3(1 + 11) = 3*12 = 36.

Таким образом, Петя положит в шестом ряду 36 ракушек.

Б) Чтобы найти количество ракушек, необходимых для выкладывания 7 рядов, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an).

Мы знаем, что в первом ряду 1 ракушка, а каждый следующий ряд содержит на 2 ракушки больше. То есть, a1 = 1 и d = 2 (разность между членами прогрессии).

Так как нам нужно найти количество ракушек для 7 рядов, n = 7.

Подставим значения в формулу: Sn = (7/2)(1 + an) = 3.5(1 + an).

Теперь нам нужно найти значение an. Мы знаем, что каждый следующий ряд содержит на 2 ракушки больше, поэтому an = a1 + (7-1)d = 1 + 6*2 = 13.

Теперь мы можем найти количество ракушек для 7 рядов: Sn = 3.5(1 + 13) = 3.5*14 = 49.

Таким образом, для выкладывания 7 рядов ракушек понадобится 49 ракушек.