Question

Найти наименьшое значенте функции y=-x^2+x-6

Answer 1

Сделай скриндшот Вжопе ууууааааууууу

Answer 2

Поиск минимального значения функции

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = -x^2 + x - 6 \) мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Этот метод позволяет нам выразить функцию в виде квадрата с добавлением постоянного члена.

Шаг 1: Завершение квадрата

Для начала преобразуем функцию \( y = -x^2 + x - 6 \) путем завершения квадрата. Для этого мы можем добавить и вычесть определенное значение внутри скобок, чтобы преобразовать выражение к квадратному трехчлену.

\[ y = -(x^2 - x) - 6 \]

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычтя \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) внутри скобок:

\[ y = -(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - 6 \]

\[ y = -\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{4} - 6 \]

Теперь у нас есть функция в виде квадрата с добавлением постоянного члена.

Шаг 2: Наименьшее значение

Теперь мы можем определить, когда функция достигает своего минимального значения. Поскольку \( -\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \) всегда отрицательно или равно 0, наименьшее значение функции будет достигаться при \( x = \frac{1}{2} \).

Подставим \( x = \frac{1}{2} \) в исходную функцию:

\[ y = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 6 \] \[ y = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 6 \] \[ y = -\frac{1}{4} - \frac{23}{4} \] \[ y = -6 \]

Таким образом, минимальное значение функции \( y = -x^2 + x - 6 \) равно -6, и оно достигается при \( x = \frac{1}{2} \).