Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14, а гипотенуза равна 10. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

R=S/p, где p -полупериметр и p=(14+10)/2=12
Пусть один катет х, второй (14-х)
х²+(14-х)²=10² ⇒х²+196-28х+х²=100 ⇒2х²-28х+96=0 ⇒х²-14х+48=0
х=8 или х=6
r=8·6/2  / 12=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Формула гласит:

r = (a + b - c) / 2

где r - радиус вписанной окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

В данном случае, у нас заданы значения катетов и гипотенузы:

a + b = 14 c = 10

Мы можем использовать эти значения, чтобы выразить радиус вписанной окружности:

r = (a + b - c) / 2

r = (14 - 10) / 2

r = 4 / 2

r = 2

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.