Question

2/(корень из 11 минус корень из 10)+4/(корень из 11 плюс корень из 10)

Answer 1

Пусть V-корень 2/(V11 - V10) + 4/(V11 + V10) = 2(V11 + V10)/(V11 - V10)(V11 + V10) + + 4(V11 - V10)/(V11 + V10)(V11 - V10) = (2V11 + 2V10)/(11-10) + + (4V11 - 4V10)/(11-10) = 2V11 + 2 V10 + 4V11 - 4V10 = 6V11 - 2V10

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения данного выражения.

Раскрытие скобок

Имеем выражение: \[ \frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} + \frac{4}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \]

Упрощение

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Для этого нужно умножить каждую дробь на такую формулу, чтобы избавиться от знаменателя вида \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\) и получить рациональный знаменатель (т.е. без корней).

Рационализация знаменателя

Для первой дроби: \[ \frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} \] можно умножить и разделить на выражение \(\sqrt{11} + \sqrt{10}\), чтобы рационализировать знаменатель: \[ \frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{10})}{11 - 10} = 2(\sqrt{11} + \sqrt{10}) \]

Аналогично для второй дроби: \[ \frac{4}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \] можно умножить и разделить на выражение \(\sqrt{11} - \sqrt{10}\), чтобы рационализировать знаменатель: \[ \frac{4}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} = \frac{4(\sqrt{11} - \sqrt{10})}{11 - 10} = 4(\sqrt{11} - \sqrt{10}) \]

Итоговое упрощение

Теперь у нас получилось: \[ 2(\sqrt{11} + \sqrt{10}) + 4(\sqrt{11} - \sqrt{10}) \]

Раскроем скобки: \[ 2\sqrt{11} + 2\sqrt{10} + 4\sqrt{11} - 4\sqrt{10} \]

Сгруппируем подобные члены: \[ 6\sqrt{11} - 2\sqrt{10} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 6\sqrt{11} - 2\sqrt{10} \]