Question

В прямоугольном прямоугольнике один катет больше другого на 7 см и на 2 см меньше гипотенузы. Найти периметр треугольника.

Answer 1

1 катет х см
2 катет х-7 см
гипотенуза  х+2    сост. уравнение по т Пифагора   х²+(х-7)²=(х+2)²
х²+х²-14х+49=х²+4х+4
2х²-х²-14х-4х+49-4=0
х²-18х+45=0  по т.Виета  х1+х2=18      х1*х2=45    подберем эти числа
х1=3    х2=15      3-7=-4 <0,значит х1=3 не подходит по условию
15-7=8 см 2 катет    15+2=17см гипотенуза 

проверка  8²+15²=64+225=289    √289=17

найдем периметр    8+15+17=40см

Answer 2

Ответ:

Пусть один катет равен x см, тогда другой катет равен x + 7 см, а гипотенуза равна x + 9 см. По теореме Пифагора, имеем:

$$(x + 9)^2 = x^2 + (x + 7)^2$$

Раскрывая скобки и перенеся все в левую часть, получаем:

$$x^2 - 4x - 32 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} = \frac{4 \pm 12}{2}$$

Так как x должно быть положительным, то отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$x = \frac{4 + 12}{2} = 8$$

Тогда, один катет равен 8 см, другой катет равен 8 + 7 = 15 см, а гипотенуза равна 8 + 9 = 17 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме его сторон, то есть:

$$P = 8 + 15 + 17 = 40$$

Ответ: периметр треугольника равен 40 см.