Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1/(x^2-x+1)

Answer 1

найдем   производную    и = 0

f'(x)=(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)^2  =- 2x-1/(x^2-x+1)     

-2x+1=0

 -2x=-1

  x=1/2

ставим

f(1/2)=  1/(1/4-1/2+1)   =4/3 макс

f(21/2)=1/((21/2)^2-(21/2)+1)=4/403  мин

 

Answer 2

найдёь производную функции  y'=((x^2-x+1)^-1)'=-1*(x^2-x+1)^(-2)  *(2x-2)=(2x-2)/(x^2-x+1)^2 

y'=0    2x-1=0   x=1/2       x^2-1x+1неравно 0      D=1-4=-3  корне нет

чертим луч с выколотой точкой x=1 /2    -----------0,5-------

знак производной на интервалах             -                     +

x=0,5 точка мин    f0,5)=1/(о,25-0,5+1=1/0,75=100/75=4/3=...   наименьшее, наиболшего значения функция не имеет

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1/(x^2 - x + 1), мы можем применить метод дифференцирования. Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x.

Найдем производную функции f(x)

Для вычисления производной функции f(x), воспользуемся правилом дифференцирования для функций, записанных в форме 1/(x^2 - x + 1).

Правило дифференцирования для функции вида f(x) = 1/g(x), где g(x) - функция, выглядит следующим образом:

f'(x) = -g'(x) / (g(x))^2

В нашем случае, функция g(x) = x^2 - x + 1. Теперь найдем производную g'(x) и подставим в формулу.

g'(x) = 2x - 1

Теперь мы можем вычислить f'(x):

f'(x) = -(2x - 1) / (x^2 - x + 1)^2

Найдем критические точки

Наибольшее и наименьшее значения функции могут находиться в критических точках, где производная функции равна нулю или не существует.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

-(2x - 1) / (x^2 - x + 1)^2 = 0

Уравнение не имеет решений, так как числитель не может быть равным нулю. Поэтому критических точек нет.

Исследуем поведение функции на бесконечностях

Для определения наибольшего и наименьшего значений функции, также необходимо исследовать ее поведение на бесконечностях.

При x -> +∞, функция f(x) стремится к 0, так как числитель остается постоянным, а знаменатель растет очень быстро.

При x -> -∞, функция f(x) также стремится к 0 по тем же причинам.

Вывод

Поскольку у функции нет критических точек, а на бесконечностях она стремится к нулю, мы можем сделать вывод, что наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 1/(x^2 - x + 1) равны 0.