Question

(2sin^2x-sinx-1) / =o Объясните пожалуйста как решать, какое здесь будет ОДЗ

Answer 1

Применены свойства тригонометрических функций

Answer 2

Дано уравнение 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0. Чтобы определить область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения, нужно учесть, в каких случаях синус может принимать определенные значения.

ОДЗ для синуса

Синус является периодической функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Таким образом, ОДЗ для синуса можно записать как -1 ≤ sin(x) ≤ 1.

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0. Для этого можно использовать различные методы, например, факторизацию, формулу квадратного корня или графический метод.

Однако, в данном случае уравнение не может быть факторизовано, и его решение требует применения других методов. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня для решения квадратного уравнения.

Решение с помощью формулы квадратного корня

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, можно использовать формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае, уравнение 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0 имеет вид 2a = 2, b = -1, c = -1. Подставим эти значения в формулу квадратного корня:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

Выполняя вычисления, получим:

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (1 ± √9) / 4

x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Область допустимых значений (ОДЗ)

Теперь, чтобы определить ОДЗ для уравнения 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0, нужно учесть ОДЗ для синуса и значения x, которые мы получили при решении уравнения.

ОДЗ для синуса: -1 ≤ sin(x) ≤ 1

Значения x, полученные при решении уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -1/2

Таким образом, ОДЗ для уравнения 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0 будет состоять из тех значений x, которые удовлетворяют ОДЗ для синуса и значениям x₁ и x₂:

-1 ≤ sin(x) ≤ 1

x = 1 и x = -1/2

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов решения данного уравнения. Существуют и другие методы, которые могут быть использованы для его решения.