Question

У натурального числа n ровно 3 различных простых делителя, у числа 31 n таких делителей тоже 3, а у числа 462n –– семь. Чему равна сумма цифр наименьшего такого числа n

Answer 1

Я уже решал эту задачу.
Если у числа n ровно 3 простых делителя, и у 31n тоже 3, то один из них равен 31.
n = 31*k*m
У числа 462n ровно 7 простых делителей.
462n = 2*231n = 2*3*77n = 2*3*7*11*13*k*m
Здесь ровно 7 делителей, значит числа k и m не равны ни 2, ни 3, ни 7, ни 11.
Наименьшие простые k и m - это 5 и 13.
n = 31*5*13 = 2015, сумма цифр равна 8

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

У нас есть натуральное число n, у которого ровно 3 различных простых делителя. При этом число 31+n также имеет 3 делителя, а число 462n имеет 7 делителей.

Найдем простые делители числа n

Так как число n имеет ровно 3 простых делителя, это означает, что оно должно быть представимо в виде произведения трех различных простых чисел. Пусть эти простые числа будут p1, p2 и p3.

Таким образом, мы можем записать число n в следующем виде: n = p1 * p2 * p3.

Найдем простые делители числа 31 + n

Число 31 + n имеет также 3 дел