Question

Расставьте в клетках квадрата 3 x 3 числа 1, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 13 и 14 по одному разу каждое так, чтобы произведение чисел в клетках соседних по стороне делилось на 3.

Answer 1

1,2,3,6,7,9,12,13,14 от перестановки множителей произведение не меняется

Answer 2

Для решения этой задачи нужно разместить числа 1, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 13 и 14 в клетки квадрата 3 x 3 таким образом, чтобы произведение чисел в соседних клетках по стороне делилось на 3.

Решение:

Для начала, давайте посмотрим, какие числа делятся на 3 и какие нет:

* Числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12. * Числа, которые не делятся на 3: 1, 2, 7, 13, 14.

Теперь давайте подумаем, какие числа мы можем разместить в центральной клетке, чтобы оно делилось на 3. Единственное число из нашего списка, которое делится на 3, это 9. Поэтому мы можем поставить 9 в центральную клетку.

Квадрат 3 x 3:

| | | | |---|---|---| | | 9 | | | | | |

Теперь давайте рассмотрим клетки, соседние с центральной. У нас есть 4 таких клетки: верхняя, нижняя, левая и правая. Мы хотим, чтобы произведение чисел в соседних клетках делилось на 3. Так как мы уже разместили 9 в центральной клетке, то число в каждой из этих клеток должно делиться на 3.

Верхняя клетка:

Давайте рассмотрим возможные варианты для верхней клетки. Мы хотим, чтобы произведение чисел в верхней и центральной клетках делилось на 3. Из списка чисел, которые не делятся на 3, у нас остается только 1 и 7. Однако, если мы поставим 1 в верхнюю клетку, то произведение с центральной клеткой будет равно 9, что не делится на 3. Поэтому мы можем поставить только 7 в верхнюю клетку.

Квадрат 3 x 3:

| | | | |---|---|---| | 7 | 9 | | | | | |

Нижняя клетка:

Аналогично, мы хотим, чтобы произведение чисел в нижней и центральной клетках делилось на 3. Из списка чисел, которые не делятся на 3, у нас остается только 2 и 14. Мы можем поставить только 2 в нижнюю клетку.

Квадрат 3 x 3:

| | | | |---|---|---| | 7 | 9 | | | | | 2 |

Левая клетка:

Теперь давайте рассмотрим левую клетку. Мы хотим, чтобы произведение чисел в левой и центральной клетках делилось на 3. Из списка чисел, которые не делятся на 3, у нас остается только 1 и 13. Мы можем поставить только 13 в левую клетку.

Квадрат 3 x 3:

| | | | |---|---|---| | 7 | 9 | | |13 | | 2 |

Правая клетка:

Наконец, рассмотрим правую клетку. Мы хотим, чтобы произведение чисел в правой и центральной клетках делилось на 3. Из списка чисел, которые не делятся на 3, у нас остается только 6 и 14. Мы можем поставить только 6 в правую клетку.

Квадрат 3 x 3:

| | | | |---|---|---| | 7 | 9 | 6 | |13 | | 2 |

Осталось только две клетки: верхняя правая и нижняя левая. Мы можем поставить в них оставшиеся числа: 1 и 14. Теперь все числа размещены, и произведение чисел в соседних клетках по стороне действительно делится на 3.

Квадрат 3 x 3 (окончательный результат):

| | | | |---|---|---| | 7 | 9 | 6 | |13 | 1 | 2 |

В результате, числа 1, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 13 и 14 размещены в клетках квадрата 3 x 3 таким образом, чтобы произведение чисел в соседних клетках по стороне делилось на 3.