Question

Tg^2 x- (1/tg^2 x) =2,5

Answer 1

Tg²x=a
a-1/a=2,5
a²-2,5a-1=0,a≠0
D=6,25+4=10,25
a1=(2,5-0,5√41)/2=1,25-0,25√41⇒tg²x=1,25-0,5√41<0 нет решения
a2=1,25+0,5√41⇒tg²x=1,25+0,5√41
tgx=-√(1,25+0,5√41)⇒x=-arctg√(1,25+0,5√41)+πn,n∈z
tgx=√(1,25+0,5√41)⇒x=arctg√(1,25+0,5√41)+πk,k∈z

Answer 2

Дано уравнение: Tg^2(x) - (1/Tg^2(x)) = 2.5

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

У нас есть дробь с разными знаменателями. Чтобы привести их к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на Tg^2(x), а второе слагаемое на 1/Tg^2(x). Получим:

Tg^2(x) * Tg^2(x) - 1 = 2.5 * Tg^2(x)

Tg^4(x) - 1 = 2.5 * Tg^2(x)

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем новую переменную u = Tg^2(x). Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 1 = 2.5 * u

Шаг 3: Приведение к квадратному уравнению

Распишем уравнение в квадратном виде:

u^2 - 2.5 * u - 1 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -2.5 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

D = (-2.5)^2 - 4 * 1 * (-1) = 6.25 + 4 = 10.25

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем решить уравнение. В зависимости от значения D, у нас есть три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 10.25, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два действительных корня.

Шаг 6: Нахождение корней

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -2.5 и D = 10.25:

x = (-(-2.5) ± √10.25) / (2 * 1)

x = (2.5 ± √10.25) / 2

Вычисляя корни, получим два значения x:

x₁ = (2.5 + √10.25) / 2 x₂ = (2.5 - √10.25) / 2

Вычисляя эти значения, получим численные ответы.

Пожалуйста, уточните, если вам нужны численные значения корней или если у вас есть дополнительные вопросы.