Question

Два парохода вышли одновременно навстречу друг другу с двух пристаней и встретились через 10 часов, причём один пароход проходил за один час на 6 км больше, чем второй. Сколько километров прошёл каждый параход , если расстояние между пристанями составляет 380 км?

Answer 1

10*6=60(км) - прошло второе судно
(380-60):2=320:2=160(км) - прошло каждое судно
160+60=220(км) - прошло второе судно
Ответ: 160 км прошло первое судно,220 км прошло второе судно

Answer 2

Пусть первый пароход прошел Х километров, а второй пароход прошел Х-6 километров.

Так как оба парохода двигались навстречу друг другу, то их скорости складываются. Пусть скорость первого парохода V1, а скорость второго парохода V2.

Таким образом, время, которое прошло до встречи, можно выразить как: 10 = (380 - Х) / V1 + (380 - (Х - 6)) / V2

Упростим это уравнение: 10 = (380 - Х) / V1 + (386 - Х) / V2

Также известно, что скорость равна расстоянию, поделенному на время. То есть: V1 = Х / 1 V2 = (Х - 6) / 1

Подставим значения скоростей в уравнение времени: 10 = (380 - Х) / (Х / 1) + (386 - Х) / ((Х - 6) / 1)

Упростим это уравнение: 10 = (380 - Х) / Х + (386 - Х) / (Х - 6)

Умножим оба члена уравнения на Х(Х - 6), чтобы избавиться от знаменателей: 10Х(Х - 6) = (380 - Х)(Х - 6) + (386 - Х)Х

Раскроем скобки: 10Х^2 - 60Х = 380Х - 6Х^2 - 2280 + 6Х + 386Х - Х^2

Упростим это уравнение: 10Х^2 - 60Х = 380Х - 6Х^2 + 386Х - Х^2 - 2280 + 6Х

Соберем все члены уравнения вместе: 10Х^2 - 60Х - 380Х + 6Х^2 - 386Х + Х^2 + 2280 - 6Х = 0

Упростим это уравнение: 17Х^2 - 800Х + 2280 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант = b^2 - 4ac = (-800)^2 - 4 * 17 * 2280 = 640000 - 155520 = 484480

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: Х1 = (-b + √Дискриминант) / (2a) = (800 + √484480) / (2 * 17) ≈ 60.94 Х2 = (-b - √Дискриминант) / (2a) = (800 - √484480) / (2 * 17) ≈ 39.06

Так как Х - это расстояние, оно не может быть отрицательным. Поэтому берем только положительный корень: Х ≈ 60.94

Теперь, чтобы найти сколько километров прошел каждый пароход, подставим найденное значение Х в выражения, которые мы задали в начале: Первый пароход прошел Х километров ≈ 60.94 км Второй пароход прошел Х - 6 километров ≈ 60.94 - 6 ≈ 54.94 км

Итак, первый пароход прошел примерно 60.94 км, а второй пароход прошел примерно 54.94 км.