Question

Решите пожалуйста с объяснением: В школе «Эксперимент» учащимся выставляют оценки от 1 до 5. Борис получил по контрольной двойку. Учитель заметил, что, если ему изменить эту двойку на пятерку, то средний балл по контрольной среди Борисов в классе увеличится ровно в два раза. Сколько Борисов писало контрольную?

Answer 1

2 Бариса писали контрольную

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу с объяснением.

Пусть $n$ - это количество Борисов, которые писали контрольную, $x$ - это средний балл по контрольной среди Борисов до изменения двойки на пятерку, а $y$ - это средний балл по контрольной среди Борисов после изменения двойки на пятерку. Тогда по условию задачи мы можем составить следующие уравнения:

$$ nx = 2y(n-1) + 5 - 2 \tag{1} $$

$$ y = 2x \tag{2} $$

Уравнение (1) следует из того, что сумма баллов по контрольной среди Борисов до и после изменения двойки на пятерку должна быть одинаковой. Уравнение (2) следует из того, что средний балл по контрольной среди Борисов увеличился в два раза.

Подставляя (2) в (1), мы получаем:

$$ n(2x) = 2x(n-1) + 5 - 2 $$

Упрощая, мы получаем:

$$ n = 4 $$

Ответ: Контрольную писали четыре Бориса.