Question

Помогите решить, пожалуйста! Найти значение выражения cos(a+b)+sin a sin b если cos a= -2\5 cos b= 15/16

Answer 1

Cos(a+b)+sina*sinb = cosa*cosb - sina*sinb + sina*sinb = cosa*sinb = -2/5 * 15/16 = -3/8

Answer 2

Дано: cos(a) = -2/5 cos(b) = 15/16

Мы знаем, что cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) и sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Теперь найдем sin(a) и sin(b) используя идентичности тригонометрии.

Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение cos(a) = -2/5 и найдем sin(a):

sin^2(a) + (-2/5)^2 = 1 sin^2(a) + 4/25 = 1 sin^2(a) = 1 - 4/25 sin^2(a) = 25/25 - 4/25 sin^2(a) = 21/25 sin(a) = ±√(21/25) sin(a) = ±√21/5

Аналогично, найдем sin(b):

sin^2(b) + cos^2(b) = 1 sin^2(b) + (15/16)^2 = 1 sin^2(b) + 225/256 = 1 sin^2(b) = 1 - 225/256 sin^2(b) = 256/256 - 225/256 sin^2(b) = 31/256 sin(b) = ±√(31/256) sin(b) = ±√31/16

Теперь, подставим значения sin(a) и sin(b) в исходное выражение:

cos(a+b)sin(a)sin(b) + sin(a)sin(b) = = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))(sin(a)sin(b)) + sin(a)sin(b) = = (-2/5 * 15/16 - √21/5 * √31/16)(√21/5 * √31/16) + √21/5 * √31/16 = = (-30/80 - √651/80)(√651/80) + √651/80 = = (-30√651/80 - 651/80)(√651/80) + √651/80 = = -30√651/80 - 651/80 + √651/80 = = -30√651/80 + √651/80 - 651/80 = = -29√651/80 - 651/80.

Таким образом, значение выражения cos(a+b)sin(a)sin(b) + sin(a)sin(b) равно -29√651/80 - 651/80.