Question

2sin²x + cosx - 1 = 0

Answer 1

Сначала используешь основное тригонометрическое тождество,чтобы заменить 2sin^2x, затем решаешь

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2sin²x + cosx - 1 = 0. Вот подробный ответ:

- Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрическую формулу sin²x = 1 - cos²x: 2sin²x + cosx - 1 = 0 2(1 - cos²x) + cosx - 1 = 0 -2cos²x + cosx + 1 = 0 - Затем решаем квадратное уравнение относительно cosx, используя формулу корней или метод разложения на множители: -2cos²x + cosx + 1 = 0 (2cosx + 1)(cosx - 1) = 0 - Отсюда получаем два возможных значения для cosx: cosx = -1/2 или cosx = 1 - Наконец, находим все значения x, которые удовлетворяют этим условиям, используя обратную функцию арккосинуса и учитывая периодичность косинуса: cosx = -1/2, когда x = 2π/3 или 4π/3 (в пределах интервала [0, 2π]) cosx = 1, когда x = 0 или 2π (в пределах интервала [0, 2π]) Для получения других решений, добавляем к этим значениям любое целое кратное 2π.

Этот ответ основан на информации из следующих источников: [Wyzant](https://www.wyzant.com/resources/answers/871583/2sin2x-cosx-1-0), [Socratic](https://socratic.org/questions/if-2sin-2x-cosx-1-how-do-you-solve-for-x), [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/435272). Надеюсь, это было полезно.