Question

Решите графически систему уравнений: x-3y=2 2x-6y=4

Answer 1

Это одно и тоже уравнение, домноженное на 2. 
Ответ: бесконечное множество решений.

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, нужно нарисовать графики обоих уравнений на одном графике и определить точку их пересечения, которая и будет являться решением системы.

Представим уравнение \(x - 3y = 2\) в виде \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\). Для этого выразим \(y\): \[y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\]

Теперь изобразим эту прямую на графике:

1. Найдем точку пересечения с осью Y: при \(x = 0\), \(y = -\frac{2}{3}\), следовательно, точка пересечения с осью Y будет (0, -2/3). 2. Найдем точку пересечения с осью X: при \(y = 0\), \(x = 2\), следовательно, точка пересечения с осью X будет (2, 0).

Теперь представим уравнение \(2x - 6y = 4\) в виде \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\). Для этого выразим \(y\): \[y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\]

Теперь изобразим эту прямую на графике:

1. Найдем точку пересечения с осью Y: при \(x = 0\), \(y = -\frac{2}{3}\), следовательно, точка пересечения с осью Y будет (0, -2/3). 2. Найдем точку пересечения с осью X: при \(y = 0\), \(x = 2\), следовательно, точка пересечения с осью X будет (2, 0).

Теперь мы можем построить график системы уравнений. Обе прямые совпадают, так как уравнения прямых совпадают. Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система уравнений \(x - 3y = 2\) и \(2x - 6y = 4\) имеет бесконечно много решений, так как уравнения прямых совпадают.