Question

Найти сумму корней выражения 2 * | x - 3| = 5

Answer 1

2(х-3) = 5             2(3-х)=5
2х - 6 = 5             6 - 2х = 5
2х = 11                2х = 1
х = 5,5                 х = 0,5

5,5 + 0,5 = 6
Ответ. 6

Answer 2

$2*|x-3|=5 \\ \\ 2*(x-3)=5 \\ 2*(x-3)=-5 \\ \\ 2x-6=5 \\ 2x-6=-5 \\ \\ 2x=5+6 \\ 2x=-5+6$

$2x=11 \\ 2x=1 \\ \\ x=11/2 \\ x=1/2 \\ \\ x=5.5 \\ x=0.5 \\ \\ 5.5+0.5=6$

Answer 3

Для начала давайте разберемся с выражением 2 * |x - 3| = 5. Здесь у нас есть абсолютное значение |x - 3|, которое означает расстояние от x до числа 3 без учета знака.

Чтобы найти сумму корней этого выражения, мы должны решить уравнение. Для этого нам нужно разделить его на два случая, в зависимости от знака абсолютного значения.

Первый случай: x - 3 >= 0

Если x - 3 >= 0, то абсолютное значение будет равно самому выражению внутри него. То есть |x - 3| = x - 3. Подставим это в наше уравнение:

2 * (x - 3) = 5

Умножим 2 на выражение в скобках:

2x - 6 = 5

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

2x = 5 + 6

2x = 11

Делаем последний шаг и делим обе стороны на 2:

x = 11/2

Второй случай: x - 3 < 0

Если x - 3 < 0, то абсолютное значение будет равно противоположному числу выражения внутри него. То есть |x - 3| = -(x - 3). Подставим это в наше уравнение:

2 * -(x - 3) = 5

Умножим -1 на выражение в скобках:

-2x + 6 = 5

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

-2x = 5 - 6

-2x = -1

Делаем последний шаг и делим обе стороны на -2:

x = -1 / -2

x = 1/2

Проверка

Мы получили два возможных значения для x: x = 11/2 и x = 1/2. Давайте проверим, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 11/2:

2 * |11/2 - 3| = 5

2 * |11/2 - 6/2| = 5

2 * |5/2 - 6/2| = 5

2 * |-1/2| = 5

2 * 1/2 = 5

1 = 5

Уравнение не выполняется при x = 11/2.

При x = 1/2:

2 * |1/2 - 3| = 5

2 * |-5/2| = 5

2 * 5/2 = 5

5 = 5

Уравнение выполняется при x = 1/2.

Таким образом, сумма корней выражения 2 * |x - 3| = 5 равна 1/2.