Question

X^4 +4x^3+x^2 -12x-12=0 Алгебраические и трансциндетные уравнения. Найти корни уравнения. Помогите пожалуйста

Answer 1

X³(x+2)+2x²(x+2)-3x(x+2)-6(x+2)=0
(x+2)(x³+2x²-3x-6)=0
(x+2)*[x²(x+2)-3(x+2)]=0
(x+2)(x+2)(x²-3)=0
(x+2)²(x²-3)=0
x+2=0
x=-2
x²-3=0
x²=3
x=-√3
x=√3
Ответ x={-2;-√3;√3}

Answer 2

Решение в приложении

Answer 3

Чтобы найти корни уравнения x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x - 12 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод графиков, метод подстановки, метод деления многочленов и т.д. В данном случае, мы воспользуемся методом деления многочленов.

Сначала мы можем проверить, есть ли целочисленные корни уравнения, подставив различные значения целых чисел в уравнение и проверив, равно ли оно нулю. Если мы найдем целочисленные корни, то мы сможем разделить исходный многочлен на (x - корень) и продолжить с поиском корней для нового многочлена.

Давайте проверим целочисленные корни, начиная с делителей свободного члена -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Подставим каждое из этих значений в уравнение:

При x = 1: 1^4 + 4*1^3 + 1^2 - 12*1 - 12 = 1 + 4 + 1 - 12 - 12 = -18 ≠ 0 При x = -1: (-1)^4 + 4*(-1)^3 + (-1)^2 - 12*(-1) - 12 = 1 - 4 + 1 + 12 - 12 = -2 ≠ 0 При x = 2: 2^4 + 4*2^3 + 2^2 - 12*2 - 12 = 16 + 32 + 4 - 24 - 12 = 16 ≠ 0 При x = -2: (-2)^4 + 4*(-2)^3 + (-2)^2 - 12*(-2) - 12 = 16 - 32 + 4 + 24 - 12 = 0 Таким образом, x = -2 является корнем уравнения.

Делением многочлена x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x - 12 на (x + 2), мы получаем:

(x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x - 12) / (x + 2) = x^3 + 2x^2 - 3x - 6

Теперь мы можем продолжить поиск корней этого нового многочлена. Повторяем процесс проверки целочисленных корней:

При x = 1: 1^3 + 2*1^2 - 3*1 - 6 = 1 + 2 - 3 - 6 = -6 ≠ 0 При x = -1: (-1)^3 + 2*(-1)^2 - 3*(-1) - 6 = -1 + 2 + 3 - 6 = -2 ≠ 0 При x = 2: 2^3 + 2*2^2 - 3*2 - 6 = 8 + 8 - 6 - 6 = 4 ≠ 0 При x = -2: (-2)^3 + 2*(-2)^2 - 3*(-2) - 6 = -8 + 8 + 6 - 6 = 0 Таким образом, x = -2 является корнем нового многочлена.

Делением многочлена x^3 + 2x^2 - 3x - 6 на (x + 2), мы получаем:

(x^3 + 2x^2 - 3x - 6) / (x + 2) = x^2 - x - 3

Теперь мы можем продолжить поиск корней этого нового многочлена. Повторяем процесс проверки целочисленных корней:

При x = 1: 1^2 - 1 - 3 = 1 - 1 - 3 = -3 ≠ 0 При x = -1: (-1)^2 - (-1) - 3 = 1 + 1 - 3 = -1 ≠ 0 При x = 2: 2^2 - 2 - 3 = 4 - 2 - 3 = -1 ≠ 0 При x = -2: (-2)^2 - (-2) - 3 = 4 + 2 - 3 = 3 ≠ 0 Таким образом, уравнение x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x - 12 = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 3.

Итак, корни уравнения x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x - 12 = 0: x = -2 и x = 3.