Question

X^3+6x^2+9x+51 найдите точку минимума

Answer 1

X^3+6x^2+9x+51производная => 3x^2+12x+9
3x^2+12x+9 = 0 
x = -3 ; x = -9
при х=-3 производная растет, значит зто и является искомь1м значением

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 51, мы можем использовать метод дифференцирования.

Дифференцирование функции

1. Сначала найдем производную функции f'(x). Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную по переменной x. Производная функции f(x) имеет вид:

f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

Нахождение точек экстремума

2. Чтобы найти точки экстремума, установим производную равной нулю и решим уравнение для x:

3x^2 + 12x + 9 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, квадратное уравнение или методы численного решения.

3. Решив уравнение, мы найдем значения x, которые соответствуют точкам экстремума. Пусть эти значения будут x1 и x2.

Определение типа экстремума

4. Для определения типа экстремума (минимум или максимум) мы можем использовать вторую производную тест или анализ знаков первой производной.

Если f''(x1) > 0, то в точке x1 будет минимум. Если f''(x2) > 0, то в точке x2 будет минимум. Если f''(x1) < 0, то в точке x1 будет максимум. Если f''(x2) < 0, то в точке x2 будет максимум.

Вычисление точки минимума

5. После определения типа экстремума, мы можем вычислить точку минимума, подставив значения x в исходную функцию f(x):

Для точки x1: f(x1) = x1^3 + 6x1^2 + 9x1 + 51 Для точки x2: f(x2) = x2^3 + 6x2^2 + 9x2 + 51

Таким образом, для нахождения точки минимума функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 51, следует выполнить все эти шаги. Пожалуйста, укажите, если вам нужна помощь в решении уравнения или вычислении точек экстремума.