Question

Lg x²/lg (5x-4)=1 решите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

lg x²/lg (5x-4)=1  ОДЗ: 5x-4>0 => 5x>4 => x>4/5 => x>0.8
lg(x²-5x+4)=1
x²-5x+4=10       (log_10(10)=1)
x²-5x-6=0
x₁+x₂=5
x₁*x₂2=-6
x₁=6
x₂=-1 - лишний корень
     х=6

Answer 2

Для решения уравнения lg(x²/lg(5x-4)) = 1 нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведите уравнение к эквивалентному виду, избавившись от логарифмов. Для этого возведите обе части уравнения в степень 10, так как lg(x) эквивалентно log10(x):

10^(lg(x²/lg(5x-4))) = 10^1

2. Упростите выражение в степени:

x²/lg(5x-4) = 10

3. Умножьте обе части уравнения на lg(5x-4), чтобы избавиться от знаменателя:

x² = 10 * lg(5x-4)

4. Решите полученное квадратное уравнение. Для этого приведите его к стандартному виду ax² + bx + c = 0:

x² - 10 * lg(5x-4) = 0

Теперь у вас есть квадратное уравнение, где a = 1, b = 0, c = -10 * lg(5x-4).

5. Решите квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac. В данном случае, D = 0 - 4 * 1 * (-10 * lg(5x-4)) = 40 * lg(5x-4).

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

6. Найдите корень уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В данном случае, x = (0 ± √(40 * lg(5x-4))) / (2 * 1).

Подставьте это значение в уравнение и решите его численно.

К сожалению, я не могу решить это уравнение аналитически, так как оно содержит логарифм. Однако, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корень уравнения.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или онлайн-калькулятору для решения этого уравнения численно.

Примечание: Предоставленные мной шаги являются общими и могут быть неприменимыми в данном конкретном случае. Рекомендуется использовать численные методы для решения уравнения.