Question

Образующая конуса равна 5 см, а площадь его боковой поверхности равна 15 пи кв. см. Найти объём конуса и площадь полной поверхности

Answer 1

Sбок = πRl
15π = πR*5
R = 3
V = 1/3*πR² H   ( высоту найдём по т. Пифагора: H² = 25 - 9 = 16, ⇒H =4)
V = 1/3π*9*4 = 12π(cм³)
S полн. = Sбок + S осн = πRl + πR² = 15π + 9π = 24π(см²)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы для вычисления объема и площади боковой поверхности конуса:

Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * pi * r^2 * h

Площадь боковой поверхности конуса (S) вычисляется по формуле: S = pi * r * l

где: - V - объем конуса - S - площадь боковой поверхности конуса - pi - число π (приблизительно равно 3.14159) - r - радиус основания конуса - h - высота конуса - l - образующая конуса

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные: - l = 5 см - S = 15π см^2

Мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса, чтобы найти значение радиуса (r).

S = pi * r * l Заменим известные значения: 15π = pi * r * 5 Разделим обе стороны уравнения на pi и на 5: 3 = r

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r = 3 см), мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы найти объем (V).

V = (1/3) * pi * r^2 * h Подставим известные значения: V = (1/3) * pi * 3^2 * h Упростим: V = (1/3) * 9π * h V = 3πh

Так как у нас нет дополнительных данных о высоте конуса (h), мы не можем найти точное значение объема конуса. Но мы можем выразить его в терминах h, используя полученное уравнение.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности конуса (S_total), мы можем использовать следующую формулу:

S_total = S + πr^2

Подставим известные значения: S_total = 15π + π(3^2) S_total = 15π + 9π S_total = 24π см^2

Таким образом, мы получаем, что объем конуса равен 3πh (где h - высота, которая неизвестна), а площадь полной поверхности конуса равна 24π см^2.