Question

составить уравнение касательной к графику функции y=9x-6x+3 в точке с абсциссой x0=2/3

Answer 1

$></p><p> </p><p>Касательная имеет вид: у = kx + b; Она проходит через точку (2/3; 3) и коэффициент равен <img src=$ , тогда b = $-1$. Следовательно искомая касательная имеет вид: $y=6x-1$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y=9x-6x+3 в точке с абсциссой x0=2/3, нам понадобится найти производную этой функции.

Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности:

y = 9x - 6x + 3 y' = 9 - 6 + 0 y' = 3

Таким образом, производная функции y=9x-6x+3 равна 3.

Далее, уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0) имеет вид:

y - y0 = y'(x - x0)

Подставим значения y', x0 и найдем y0:

y - y0 = 3(x - 2/3)

Так как точка (x0, y0) находится на графике функции, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции:

y0 = 9x0 - 6x0 + 3 y0 = 9(2/3) - 6(2/3) + 3 y0 = 6 - 4 + 3 y0 = 5

Подставим найденные значения y0 и x0 в уравнение касательной:

y - 5 = 3(x - 2/3)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=9x-6x+3 в точке с абсциссой x0=2/3 имеет вид:

y - 5 = 3(x - 2/3)