Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! натуральное число n таково, что числа n-1 и n+6 являются точными квадратами. найдите наименьшее n, при котором число 2n+5 также является точным квадратом. ОЧЕНЬ НАДО!!!

Answer 1

N-1=x²
n+6=y²
2n+5=z²
2n+5=n-1+n+6
x²+y²=z²
если n наименьшее то задача сводится к нахождению наименьших
x,y,z таких что x²+y²=z²
это числа 3,4,5 
3²+4²=5²
тогда n-1=9
n=10
Проверка
n-1=9
n+6=16
2n+5=25

Answer 2

Дано, что числа n-1 и n+6 являются точными квадратами. Мы должны найти наименьшее значение n, при котором число 2n+5 также является точным квадратом.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Представление n-1 и n+6 в виде точных квадратов

По условию, числа n-1 и n+6 являются точными квадратами. Представим их в виде:

n-1 = x^2 n+6 = y^2

где x и y - некоторые целые числа.

Шаг 2: Представление 2n+5 в виде точного квадрата

Теперь мы должны найти наименьшее значение n, при котором число 2n+5 также является точным квадратом. Представим это число в виде точного квадрата:

2n+5 = z^2

где z - некоторое целое число.

Шаг 3: Выражение n через x и y

Мы можем выразить n через x и y, используя представления n-1 и n+6 в виде точных квадратов:

n-1 = x^2 n+6 = y^2

Сложим эти два уравнения:

2n+5 = (n-1) + (n+6)

2n+5 = 2n+5

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение 2n+5 = z^2. Вычитая 2n из обеих частей, получаем:

5 = z^2 - 2n

Мы хотим, чтобы это было точным квадратом. Заметим, что z^2 - 2n всегда будет нечетным числом, так как 5 - четное число. Таким образом, нам нужно найти наименьшее нечетное число, которое является точным квадратом.

Шаг 5: Поиск наименьшего нечетного числа, являющегося точным квадратом

Проверим нечетные числа, начиная с 1, на то, являются ли они точными квадратами. Проверим каждое нечетное число, возведя его в квадрат, пока не найдем число, которое будет равно z^2 - 2n.

Начнем с 1: 1^2 - 2n = 1 - 2n 2^2 - 2n = 4 - 2n 3^2 - 2n = 9 - 2n 4^2 - 2n = 16 - 2n 5^2 - 2n = 25 - 2n

Мы видим, что первое нечетное число, для которого выражение z^2 - 2n становится точным квадратом, это 5. Получается, что наименьшее значение n, при котором число 2n+5 является точным квадратом, равно (5^2 - 5) / 2 = 10.

Таким образом, наименьшее значение n, при котором число 2n+5 является точным квадратом, равно 10.