Question

В каждой клетке доски 11x11 сидит бабочка. В какой-то момент времени все бабочки взлетают, и после этого каждая из бабочек садится в клетку, соседнюю по стороне с той, из которой она взлетела. Докажите, что в какую-то клетку не сядет ни одна бабочка. Ответ обоснуйте.

Answer 1

Покрасим клетки в два цвета черный и белый. Черных 60, а белых 61. Так как бабочки перелетают в соседнюю клетку, то в черные клетки будут перелетать бабочки из белых клеток. Так как белых 61, а черных 60,то,по крайней мере одна черная клетка окажется без бабочки. С приветом Пятерников Кирилл 

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть доска размером 11x11, на которой сидят бабочки в каждой клетке. В какой-то момент времени все бабочки взлетают и после этого каждая из них садится в клетку, соседнюю по стороне с той, из которой она взлетела. Нам нужно доказать, что в какую-то клетку не сядет ни одна бабочка.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле. Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере будет находиться более одного объекта.

В нашем случае у нас есть 11x11 = 121 клетка и 121 бабочка. Каждая бабочка должна сесть в соседнюю клетку по стороне с той, из которой она взлетела. Таким образом, каждая бабочка займет одну из 8 соседних клеток.

Если мы представим каждую клетку доски как контейнер, а бабочек как объекты, то у нас есть 121 объект и 121 контейнер. Согласно принципу Дирихле, хотя бы в одном контейнере должно быть более одного объекта.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в какую-то клетку не сядет ни одна бабочка.

Ответ: В какую-то клетку не сядет ни одна бабочка.

Данный ответ основан на принципе Дирихле и не требует дополнительных источников для подтверждения.