Question

Объясните ПОЖАЛУЙСТА как решать вот такие задания Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет два различных корня, модули которых больше 1.

Answer 1

Решаем, как обычное квадратное уравнение.
D = (3a-1)^2 - 4*1(-(a+1)) = 9a^2-6a+1+4a+4 = 9a^2-2a+5
Этот дискриминант сам корней не имеет, то есть > 0 при любом а.
x1 = (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2
x2 = (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2
Теперь нужно проверить, что оба корня по модулю больше 1.
Очевидно, что x2 > x1. Возможно 3 варианта.

1) Оба корня меньше -1. Достаточно проверить x2.
(3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 < -1
3a-1+√(9a^2-2a+5) < -2
√(9a^2-2a+5) < -3a-1
Корень арифметический, поэтому
-3a-1 > 0; 3a+1 < 0; a < -1/3
9a^2-2a+5 < (-3a-1)^2
9a^2-2a+5 < 9a^2+6a+1
4 < 8a; a > 1/2.
Но a < -1/3, поэтому решений нет.

2) Оба корня больше 1. Достаточно проверить x1.
(3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 > 1
3a-1-√(9a^2-2a+5) > 2
3a-3 > √(9a^2-2a+5)
Корень арифметический, поэтому
3a-3 > 0; a-1 > 0; a > 1
9a^2-18a+9 > 9a^2-2a+5
4 > 16a; a < 1/4
Но a > 1, поэтому решений нет.

3) Один корень меньше -1, другой больше 1. x1 < x2, поэтому
{ (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 < -1
{ (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 > 1
Умножаем на 2
{ 3a-1-√(9a^2-2a+5) < -2
{ 3a-1+√(9a^2-2a+5) > 2
Переносим корни отдельно
{ 3a-1+2 < √(9a^2-2a+5)
{ √(9a^2-2a+5) > 2-3a+1
Корни арифметические, поэтому:
а) Если 3a+1 < 0, то есть a < -1/3, то 1 неравенство верно всегда.
б) Если 3a+1 >=0, то a >= -1/3
в) Если 3-3a < 0, то есть а > 1, то 2 неравенство верно всегда.
г) Если 3-3а >= 0, то а <= 1.
Возводим всё в квадрат
{ 9a^2+6a+1 < 9a^2-2a+5
{ 9a^2-2a+5 > 9-18a+9a^2
Приводим подобные
{ 8a < 4; a < 1/2 при а >= -1/3
{ -4 > -16a; a > 1/4 при а <= 1
Ответ: а принадлежит (1/4; 1/2)

Answer 2

Для решения данного задания, нам необходимо найти значения параметра a, при которых уравнение имеет два различных корня, модули которых больше 1.

Предположим, что данное уравнение имеет два различных корня x1 и x2, модули которых больше 1. Тогда справедливы следующие условия:

1. Уравнение имеет два различных корня: x1 ≠ x2. 2. Модули корней больше 1: |x1| > 1 и |x2| > 1.

Исходное уравнение, в общем виде, может быть записано как:

ax^2 + bx + c = 0.

Для нахождения корней данного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, рассмотрим условие модулей корней. Если |x1| > 1 и |x2| > 1, то можно записать следующие неравенства:

|x1| = |x2| > 1.

Так как модуль числа не может быть отрицательным, то можно записать:

x1 = x2 > 1.

Теперь, мы можем подставить это условие в уравнение и решить его:

ax^2 + bx + c = 0.

ax^2 + bx + c = 0, ax^2 + bx + c = 0.

Так как x1 = x2 > 1, то можно записать:

ax^2 + bx + c = 0.

ax^2 + bx + c = 0.

Теперь, мы можем решить полученные уравнения и найти значения параметра a, при которых выполняются условия задачи.

Однако, для более конкретного ответа, необходимо знать значения коэффициентов b и c в исходном уравнении ax^2 + bx + c = 0. Без этих данных, невозможно дать точный ответ на задачу.