Question

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 3x^2+y=6 4x^2-y=1

Answer 1

Ответ дан на фотографии

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода по очереди.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 3x^2 + y = 6. 2. Разрешим его относительно y: y = 6 - 3x^2. 3. Подставим это значение y во второе уравнение: 4x^2 - (6 - 3x^2) = 1. 4. Упростим выражение: 4x^2 - 6 + 3x^2 = 1. 5. Соберем все члены с x в одну сторону: 7x^2 = 7. 6. Разделим обе части уравнения на 7: x^2 = 1. 7. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ±1. 8. Теперь, найдем соответствующие значения y, подставив значения x в первое уравнение: - При x = 1: y = 6 - 3(1)^2 = 6 - 3 = 3. - При x = -1: y = 6 - 3(-1)^2 = 6 - 3 = 3.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x, y) = (1, 3) и (x, y) = (-1, 3).

Метод исключения:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 6 - 3x^2. 2. Подставим это значение y во второе уравнение: 4x^2 - (6 - 3x^2) = 1. 3. Упростим выражение: 4x^2 - 6 + 3x^2 = 1. 4. Соберем все члены с x в одну сторону: 7x^2 = 7. 5. Разделим обе части уравнения на 7: x^2 = 1. 6. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ±1. 7. Теперь, найдем соответствующие значения y, подставив значения x в первое уравнение: - При x = 1: y = 6 - 3(1)^2 = 6 - 3 = 3. - При x = -1: y = 6 - 3(-1)^2 = 6 - 3 = 3.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x, y) = (1, 3) и (x, y) = (-1, 3).

Оба метода приводят к одинаковым решениям системы уравнений.