Question

Решить систему х^2+y^2=18 xy=8

Answer 1

X^2+y^2=18
x^2=18-y^2
xy=8
y^2(18-y^2)=64
Подставив y^2=z
z(18-z)=64
z=9±√17
y=±₁√(9±₂√17)
x=1/(±₁√(9±₂√17))

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Дана система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 18 2) xy = 8

Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую: y = 8/x

Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (8/x)^2 = 18

Раскроем скобки: x^2 + 64/x^2 = 18

Умножим все члены уравнения на x^2: x^4 + 64 = 18x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^4 - 18x^2 + 64 = 0

Полученное уравнение является квадратным относительно x^2. Решим его с помощью квадратного трехчлена.

Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 - 18u + 64 = 0

Решим это квадратное уравнение: (u - 8)(u - 8) = 0 (u - 8)^2 = 0

Таким образом, получаем два корня: u1 = 8 и u2 = 8

Вернемся к исходной переменной x: x^2 = 8 x = ±√8

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: y = 8/x

Подставим x = √8: y = 8/√8 = √8

Подставим x = -√8: y = 8/-√8 = -√8

Таким образом, решение системы уравнений: x = √8, y = √8 x = -√8, y = -√8