Question

Сократить дробь 9х^2-48х+64/-6х^2+19х-8

Answer 1

$\frac{9x^2-48x+64}{-6x^2+19x-8};\\9x^2-48x+64=(3x-8)^2\\-6x^2+19x-8=0\\D=361-4\cdot(-6)\cdot(-8)=169=(13)^2\\x_1=\frac12;\;x_2=\frac83=2\frac23\\-6x^2+19x-8=-6(x-\frac12)(x-\frac83)=(1-2x)(3x-8)=\\=(1-2x)(3x-8)\\\frac{9x^2-48x+64}{-6x^2+19x-8}=\frac{(3x-8)^2}{(1-2x)(3x-8)}=\frac{3x-8}{1-2x}$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно.

Начнем с числителя: 9х^2 - 48х + 64

Для удобства, рассмотрим данное выражение как квадратный трехчлен: (3х)^2 - 2 * 3х * 8 + 8^2

Теперь применим формулу квадрата суммы: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, a = 3х, b = 8, поэтому: (3х - 8)^2 = (3х)^2 - 2 * 3х * 8 + 8^2 = 9х^2 - 48х + 64

Таким образом, числитель равен (3х - 8)^2.

Перейдем к знаменателю: -6х^2 + 19х - 8

Разложим данное выражение на множители: (-2х + 1)(3х - 8)

Теперь, подставим полученные выражения в исходную дробь: (3х - 8)^2 / ((-2х + 1)(3х - 8))

Заметим, что (3х - 8) в числителе и знаменателе встречается в одинаковых степенях и может быть сокращено. Таким образом, получаем:

(3х - 8) / (-2х + 1)

Это является сокращенной формой данной дроби.