Question

Найти производную функции g(x)=3ctg(9+3x^2)

Answer 1

Найти производную функции g(x)=3ctg(9+3x^2)
 g⁽¹⁾(x)=3(-1/cos²(9+3x^2))·6x=-18x/cos²(9+3x^2)

Answer 2

Чтобы найти производную функции g(x) = 3ctg(9 + 3x^2), мы будем использовать правило дифференцирования для функции ctg(x).

Правило дифференцирования для функции ctg(x) имеет вид: (d/dx) ctg(x) = -csc^2(x).

Применяем это правило к функции g(x):

g'(x) = (d/dx) (3ctg(9 + 3x^2)) = 3 (d/dx) ctg(9 + 3x^2) = 3 * (-csc^2(9 + 3x^2)) * (d/dx) (9 + 3x^2)

Теперь найдем производную (d/dx) (9 + 3x^2):

(d/dx) (9 + 3x^2) = 0 + 6x = 6x

Подставляем это значение обратно в выражение для g'(x):

g'(x) = 3 * (-csc^2(9 + 3x^2)) * (6x) = -18x * csc^2(9 + 3x^2)

Таким образом, производная функции g(x) равна -18x * csc^2(9 + 3x^2).