Question

На координатной прямой выбраны точки А (х + 1), В (х - 3) и С (2х + 3). Найдите значения х, при которых длины отрезков АВ и АС равны.

Answer 1

(х+1)+(х-3)=(х-3)+(2х+3) х+1=2х+3 х-2х=3-1 -1х=2 х=2:(-1) х=-2 А(-1) Б(2) С(7)

Answer 2

Для начала, давайте найдем длины отрезков AB и AC, используя координаты точек. Длина отрезка между двумя точками на координатной прямой можно найти с помощью формулы:

\[d = |x_2 - x_1|\]

Где \(d\) - длина отрезка, \(x_1\) и \(x_2\) - координаты точек.

Найдем длины отрезков AB и AC

Для отрезка AB: \[AB = |(x_B - x_A)| = |((x-3) - (x+1))| = |(x-3-x-1)| = |-4|\]

Для отрезка AC: \[AC = |(x_C - x_A)| = |((2x+3) - (x+1))| = |(2x+3-x-1)| = |(x+2)|\]

Найдем значения x, при которых длины отрезков AB и AC равны

Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых \(AB = AC\). То есть, \(|-4| = |x+2|\).

Единственное значение \(x\), при котором это уравнение выполняется, это \(x = -2\).

Итак, значение \(x\), при котором длины отрезков AB и AC равны, равно -2.