Question

Ребят..срочно!!50 балов!! диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О, которая делит каждую сторону пополам.Угол BOA равен 30 град.,OC=12,CD=10.Найдите площадь четырёхугольникаABCD

Answer 1

18/12 = 15/10
AO/OC = BO/OD
∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны)
Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.
△AOB ~ △COD
∠ABO=∠CDO
Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны.
AB || CD
Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC.
Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны. 
Четырёхугольник ABCD - трапеция.

Answer 2

Т.к. точка О центр диагоналей, следовательно, АС=24, ВD=20;
S=1/2*d1d2*sina
S=(24*20*1)/(2*2)=120
Ответ:120

Answer 3

Конечно, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно найти длины сторон четырехугольника ABCD. Мы знаем, что точка O делит каждую сторону пополам, поэтому мы можем предположить, что AO = OC = 12 и BO = OD = x (пусть x - длина стороны).

Также, мы знаем, что угол BOA равен 30 градусов. Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения значения x.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение x:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse cos(30°) = x / 12 x = 12 * cos(30°) x = 12 * √3 / 2 x = 6√3

Теперь у нас есть все стороны четырехугольника ABCD: AB = CD = 10, BC = AD = 6√3, и AC = BD = 12.

Для нахождения площади четырехугольника ABCD мы можем разбить его на два треугольника: ABO и CDO, и затем сложить их площади.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * основание * высота

Теперь найдем площадь каждого треугольника:

Площадь треугольника ABO: AB = 10 (основание), AO = 12 (высота) Площадь ABO = 0.5 * 10 * 12 = 60

Площадь треугольника CDO: CD = 10 (основание), OC = 12 (высота) Площадь CDO = 0.5 * 10 * 12 = 60

Теперь сложим площади обоих треугольников: Площадь четырехугольника ABCD = 60 + 60 = 120

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна 120 квадратных единиц.