Question

Решите систему уравнений {x-y=3 {2x^2+y^2=9

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Уравнение 1: x - y = 3 2. Уравнение 2: 2x^2 + y^2 = 9

Мы можем использовать различные методы для решения этой системы, включая метод подстановки, метод исключения и графический метод. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

Метод подстановки:

Из уравнения 1 получаем выражение для x:

x = y + 3

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 2:

2(y + 3)^2 + y^2 = 9

Раскроем скобки:

2(y^2 + 6y + 9) + y^2 = 9

Упростим выражение:

2y^2 + 12y + 18 + y^2 = 9

Соберем все члены в одну сторону:

3y^2 + 12y + 9 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы получили квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 12 и c = 9. Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Вычислим дискриминант:

D = 12^2 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Вычисление корней:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-12 ± √36) / (2 * 3)

x = (-12 ± 6) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-12 + 6) / 6 = -1

x2 = (-12 - 6) / 6 = -3

Нахождение соответствующих значений y:

Подставляем найденные значения x в одно из исходных уравнений. В данном случае, воспользуемся уравнением 1:

Для x = -1:

-1 - y = 3

y = -4

Для x = -3:

-3 - y = 3

y = -6

Таким образом, решение данной системы уравнений:

x = -1, y = -4 x = -3, y = -6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-1, -4) и (-3, -6).