Question

Может ли запись квадрата натурального числа оканчиваться комбинацией цифр 15?

Answer 1

нет конечно, только на 25

 

Любое число, оканчивающееся на пять, можно представить в следующем виде 10 * x + 5. Рассмотрим, что будет, если возвести данное выражение в квадрат:

(10 * x + 5)2 = 100x2 + 50x + 50x + 25 = 100x2 + 100x + 25 = 100 * x * (x + 1) + 25

Умножение на 100 и прибавление 25 по смыслу то же самое, что приписывание 25 к результату умножения x и x+1.

Answer 2

Запись квадрата натурального числа не может оканчиваться комбинацией цифр 15. Для того, чтобы понять почему, рассмотрим следующее рассуждение.

Пусть x — натуральное число, а y — его квадрат. Тогда y можно представить в виде y = 100a + 15, где a — некоторое целое число. Это означает, что y делится на 5 и на 3. Следовательно, x тоже должно делиться на 5 и на 3, так как делители квадрата совпадают с делителями числа. Но тогда x можно представить в виде x = 15b, где b — некоторое целое число. Тогда y = x² = 225b². Это означает, что y делится на 225, а значит, его две последние цифры равны 00, 25, 50 или 75. Ни одна из этих комбинаций не совпадает с 15, поэтому мы пришли к противоречию.

Из этого рассуждения следует, что запись квадрата натурального числа не может оканчиваться комбинацией цифр 15. Это свойство квадратов натуральных чисел связано с их способами представления, которые можно найти в статье [Квадрат (алгебра)](https://bing.com/search?q=). Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен.