Question

Найтите наименьший общий кратное чисел a и b a) a= 5×5×7×13, b=5×7×7×13 и б) a=504, b=540

Answer 1

a) a= 5×5×7×13,
    b=5×7×7×13
НОК=5*5*7*7*13=15925

б) a=504, b=540
504=2*2*2*3*3*7
540=2*2*3*3*3*5
НОК=2*2*2*3*3*3*5*7=7560

Answer 2

Отыскание наименьшего общего кратного (НОК) чисел

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел мы можем воспользоваться их простыми множителями. Давайте начнем с разложения чисел на их простые множители.

a) a = 5×5×7×13, b = 5×7×7×13

1. Разложение числа a на простые множители:

a = 5×5×7×13

2. Разложение числа b на простые множители:

b = 5×7×7×13

б) a = 504, b = 540

1. Разложение числа a на простые множители:

Для разложения числа 504 на простые множители, мы можем провести деление на простые числа, начиная с 2 и двигаясь дальше.

504 ÷ 2 = 252 252 ÷ 2 = 126 126 ÷ 2 = 63 63 ÷ 3 = 21 21 ÷ 3 = 7 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 504 на простые множители будет: 2^3 × 3^2 × 7

2. Разложение числа b на простые множители:

Для разложения числа 540 на простые множители, мы также проведем деление на простые числа.

540 ÷ 2 = 270 270 ÷ 2 = 135 135 ÷ 3 = 45 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1

Таким образом, разложение числа 540 на простые множители будет: 2^2 × 3^3 × 5

Нахождение НОК

Теперь, когда у нас есть разложение чисел на простые множители, мы можем найти НОК. НОК чисел можно найти путем выбора максимальной степени для каждого простого множителя.

a) НОК(a, b)

a = 5×5×7×13 = 5^2 × 7 × 13 b = 5×7×7×13 = 5 × 7^2 × 13

Теперь мы выбираем максимальную степень для каждого простого множителя: НОК(a, b) = 5^2 × 7^2 × 13

б) НОК(a, b)

a = 504 = 2^3 × 3^2 × 7 b = 540 = 2^2 × 3^3 × 5

Теперь мы выбираем максимальную степень для каждого простого множителя: НОК(a, b) = 2^3 × 3^3 × 5 × 7

Таким образом, наименьшие общие кратные (НОК) для данных пар чисел равны: 1. НОК(a, b) = 5^2 × 7^2 × 13 2. НОК(a, b) = 2^3 × 3^3 × 5 × 7