Question

√34-5x=7-2x иррациональное уравнение

Answer 1

√34-5х=7-2х
34-5х=49-28х+4х²
4х²-23х+15=0
D=529-240=289
x₁=5
x₂=3/4
Проверка:
х=5; √34-25=7-10
3=-3
х=3/4;√34-15/4=7-6/4
11/2=5 1/2
5 1/2=5 1/2
Ответ:3/4

Answer 2

Иррациональные уравнения содержат иррациональные выражения, такие как квадратные корни или другие выражения с неизвестными в знаменателе. Чтобы решить данное уравнение, мы должны избавиться от иррациональных выражений и найти значение неизвестной переменной.

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Приведем подобные слагаемые в уравнении: √34 - 5x = 7 - 2x

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения: √34 + 2x - 5x = 7

Получаем следующее уравнение: √34 - 3x = 7

2. Избавимся от иррационального выражения, квадратируя обе части уравнения: (√34 - 3x)^2 = 7^2

Раскроем скобки: 34 - 6x√34 + 9x^2 = 49

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения и упростим его: 9x^2 - 6x√34 + 34 - 49 = 0

9x^2 - 6x√34 - 15 = 0

4. Мы получили квадратное уравнение относительно x. Решим его, используя квадратное уравнение: Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -6√34 и c = -15, найдем значение дискриминанта:

D = (-6√34)^2 - 4 * 9 * (-15) = 36 * 34 + 540 = 1224 + 540 = 1764

Дискриминант равен 1764.

5. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных решения для x.

Используя формулу x = (-b ± √D) / (2a), найдем значения x:

x1 = (-(-6√34) + √1764) / (2 * 9) = (6√34 + 42) / 18 = (√34 + 7) / 3

x2 = (-(-6√34) - √1764) / (2 * 9) = (6√34 - 42) / 18 = (√34 - 7) / 3

Таким образом, решением данного иррационального уравнения являются x = (√34 + 7) / 3 и x = (√34 - 7) / 3.