Question

4sin^2 x + 4cos(п/2+x)=3sin п/2 и найти просежутки (-3п\2 ; 3п)

Answer 1

$4sin^{2} x-4sinx - 3=0$
$sinx = - \frac{1}{2}$
$x = -\frac{5p}{6} + 2pk$
$x = - \frac{p}{6} + 2pk$
$x = - \frac{p}{6}$
$x = -\frac{5p}{6}$
$x = \frac{7p}{6}$ 
$x = \frac{11p}{6}$

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) = 3sin(pi/2).

Решение уравнения

1. Раскроем косинус суммы: 4sin^2(x) + 4cos(pi/2)cos(x) - 4sin(pi/2)sin(x) = 3sin(pi/2). 2. Упростим: 4sin^2(x) + 4 * 0 * cos(x) - 4 * 1 * sin(x) = 3 * 1. 3. Упростим еще больше: 4sin^2(x) - 4sin(x) = 3. 4. Перенесем все в одну сторону: 4sin^2(x) - 4sin(x) - 3 = 0. 5. Это квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте заменим sin(x) на t и решим уравнение: 4t^2 - 4t - 3 = 0.

Решение квадратного уравнения

1. Для начала, найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*4*(-3) = 16 + 48 = 64. 2. Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. 3. Найдем корни уравнения: t = (-b ± √D) / (2a). - Первый корень: t1 = (-(-4) + √64) / (2*4) = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3 / 2 = 1.5. - Второй корень: t2 = (-(-4) - √64) / (2*4) = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -0.5.

Нахождение значений x

Теперь мы знаем, что sin(x) может быть равен либо 1.5, либо -0.5. Однако, sin(x) должен быть в пределах [-1, 1]. Поэтому, второй корень -0.5 нам не подходит.

Теперь найдем значения x, соответствующие sin(x) = 1.5.

1. Если sin(x) = 1.5, то x = arcsin(1.5). 2. Однако, arcsin(x) имеет диапазон значений [-pi/2, pi/2], а sin(x) = 1.5 выходит за этот диапазон. 3. Значит, уравнение 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) = 3sin(pi/2) не имеет решений.

Поиск промежутков

Теперь давайте найдем промежутки, на которых уравнение 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) = 3sin(pi/2) не имеет решений.

1. Рассмотрим первое слагаемое: 4sin^2(x). Здесь sin^2(x) всегда положительно и может быть любым числом от 0 до 1. 2. Рассмотрим второе слагаемое: 4cos(pi/2 + x). Здесь cos(pi/2 + x) может принимать значения от -1 до 1. 3. Рассмотрим третье слагаемое: 3sin(pi/2). Здесь sin(pi/2) равен 1. 4. Таким образом, чтобы уравнение не имело решений, первые два слагаемых должны быть меньше третьего слагаемого. 5. Значит, нужно найти промежутки, на которых 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) < 3sin(pi/2).

Заключение

Итак, уравнение 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) = 3sin(pi/2) не имеет решений. При этом, чтобы найти промежутки, на которых это уравнение не имеет решений, необходимо рассмотреть неравенство 4sin^2(x) + 4cos(pi/2 + x) < 3sin(pi/2).