Question

Найти целые корни многочлена х^3-5х+4

Answer 1

Держи ! Я думаю поможет 

Answer 2

Чтобы найти целые корни многочлена, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки или использование рациональных корней.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы просто подставить различные значения целых чисел вместо переменной x и проверить, равно ли значение многочлена нулю.

Для многочлена x^3 - 5x + 4 мы можем начать с подстановки некоторых целых чисел, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т. д. Подставляя эти значения, мы получим:

При x = -3: (-3)^3 - 5(-3) + 4 = -27 + 15 + 4 = -8 При x = -2: (-2)^3 - 5(-2) + 4 = -8 + 10 + 4 = 6 При x = -1: (-1)^3 - 5(-1) + 4 = -1 + 5 + 4 = 8 При x = 0: 0^3 - 5(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4 При x = 1: 1^3 - 5(1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 При x = 2: 2^3 - 5(2) + 4 = 8 - 10 + 4 = 2 При x = 3: 3^3 - 5(3) + 4 = 27 - 15 + 4 = 16

Мы видим, что при x = 1 значение многочлена равно нулю. Это означает, что x = 1 является целым корнем многочлена x^3 - 5x + 4.

Использование рациональных корней

Еще один способ найти целые корни многочлена - использовать рациональные корни теоремы. Согласно этой теореме, если многочлен имеет рациональный корень p/q, где p и q являются целыми числами, то p является делителем свободного члена многочлена (в данном случае 4), а q является делителем коэффициента старшего члена (в данном случае 1).

Таким образом, мы можем найти все возможные рациональные корни многочлена, проверив все делители свободного члена 4 и делители коэффициента старшего члена 1. В данном случае, делители 4 это ±1, ±2, ±4, а делители 1 это ±1.

Подставляя все возможные комбинации этих делителей (например, 1/1, -1/1, 2/1, -2/1, 4/1, -4/1), мы можем проверить, является ли одно из них рациональным корнем многочлена.

Примечание: В данном случае мы уже нашли целый корень x = 1 методом подстановки, но мы можем продолжить и проверить, являются ли другие комбинации делителей рациональными корнями.

Решение многочлена

Итак, мы нашли, что x = 1 является целым корнем многочлена x^3 - 5x + 4. Чтобы найти остальные корни многочлена, мы можем разделить многочлен на (x - 1) с использованием синтетического деления или деления полиномов.

Применяя синтетическое деление, мы получим:

1 | 1 -5 4 | - 1 -4 ---------- | 1 -4 0

Таким образом, мы получаем квадратный многочлен x^2 - 4, который можно факторизовать как (x - 2)(x + 2). Это означает, что оставшиеся два корня многочлена x^3 - 5x + 4 равны x = 2 и x = -2.

Итак, целые корни многочлена x^3 - 5x + 4 это x = 1, x = 2 и x = -2.