Question

под корнем (9-x^2) * cosx = 0 (косинус не под корнем)

Answer 1

Если произведение = 0, то один из множителей равен 0.
Но! В нашем случае нужно следить за областью определения. Т.е. чтоб выражение под корнем было ≥ 0.
9 - x^2 ≥ 0
x^2 - 9 ≤ 0
x^2 ≤ 9
|x| ≤ 3
x ∈ [-3; 3]
Имеем 2 выхода:
1) cos x = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z, где Z - множество целых чисел
Надо выбрать теперь такие х, которые удовлетворяют области определения. Знаем, что π = 3,14, а π/2 = 1,57.
Перебираем решения и получаем, что нам подходят решения при n = 0 и n = -1. Т.е. х = π/2 и х = -π/2
2) √(9 - x^2) = 0
Возведем в квадрат и получим:
9 - x^2  = 0
(3 - x) (3 + x) = 0
Очевидно, что решения х = 3 и х = -3 удовлетворяют области определения.
Ответ: х = -3; -π/2; π/2; 3

Answer 2

Данное уравнение является трансцендентным уравнением, так как содержит тригонометрическую функцию. Для решения таких уравнений обычно используются численные методы или графический метод.

Однако, чтобы получить более подробный ответ, давайте попробуем решить данное уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас дано уравнение: под корнем (9 - x^2) * cos(x) = 0.

Шаг 1: Разложение уравнения Мы можем разложить данное уравнение на две составляющие, чтобы решить их отдельно. В данном случае, под корнем у нас есть выражение (9 - x^2) и функция cos(x). Таким образом, мы должны рассмотреть два случая:

1. (9 - x^2) = 0 2. cos(x) = 0

Шаг 2: Решение первого случая Решим первую составляющую уравнения (9 - x^2) = 0. Для этого приравняем выражение к нулю:

9 - x^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Вычитаем 9 из обеих сторон:

-x^2 = -9

Умножаем обе стороны на -1, чтобы изменить знак:

x^2 = 9

Возведем обе стороны в квадратный корень:

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, первая составляющая уравнения имеет два решения: x = 3 и x = -3.

Шаг 3: Решение второго случая Теперь рассмотрим вторую составляющую уравнения: cos(x) = 0. Для решения этого уравнения, найдем значения x, при которых cos(x) равен нулю.

cos(x) = 0

Значения x, при которых cos(x) равен нулю, это когда аргумент функции cos(x) равен pi/2 + k*pi, где k - целое число. То есть:

x = pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Таким образом, вторая составляющая уравнения имеет бесконечное количество решений.

Шаг 4: Общее решение Итак, у нас есть два решения для первой составляющей уравнения (x = 3 и x = -3), и бесконечное количество решений для второй составляющей (x = pi/2 + k*pi, где k - целое число).

Общее решение для данного уравнения будет объединением решений из обоих составляющих:

x = 3, -3, pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Это общее решение уравнения под корнем (9 - x^2) * cos(x) = 0.