Question

Найдите все такие целые числа, удовлетворяющие систему x*y*z - x = 2017 x*y*z - y = 2017 x*y*z - z = 2017

Answer 1

Это невозможно если прям так стоит

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Заметим, что если хотя бы одно из чисел x, y, z равно 0, то уравнение не будет выполняться, так как произведение любого из них на 0 равно 0, а 0 - 2017 ≠ 0.

Теперь рассмотрим случай, когда все числа x, y, z положительные. Подставим x = 2017/(yz - 1), y = 2017/(xz - 1), z = 2017/(xy - 1) в уравнения системы:

2017 = (2017/(yz - 1)) * y * z - (2017/(yz - 1)) 2017 = (2017/(xz - 1)) * x * z - (2017/(xz - 1)) 2017 = (2017/(xy - 1)) * x * y - (2017/(xy - 1)

Упростим уравнения:

2017 = 2017 - 2017/(yz - 1) 2017 = 2017 - 2017/(xz - 1) 2017 = 2017 - 2017/(xy - 1)

Таким образом, мы получаем, что 2017/(yz - 1) = 0, 2017/(xz - 1) = 0, 2017/(xy - 1) = 0. Но такое возможно только в случае, когда знаменатель равен бесконечности, что значит yz - 1 = ∞, xz - 1 = ∞, xy - 1 = ∞. Таким образом, уравнения не имеют решений в положительных целых числах.

Аналогично можно показать, что уравнения не имеют решений и в случае, когда все числа x, y, z отрицательные.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений в целых числах.