Question

Решите неравенство f(x) <0 , если f(x)=6x-3x^2

Answer 1

6x - 3x^2 < 0
3x * (2 - x) < 0
1) 3х < 0
х < 0
2) 2 - х < 0
-х < -2
х > 2

и ответом будет (-∞;0) и (2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства f(x) < 0, где f(x) = 6x - 3x^2, следует выполнить следующие шаги:

1. Запишите неравенство в виде уравнения: f(x) = 6x - 3x^2 < 0. 2. Перенесите все члены в левую часть уравнения: 3x^2 - 6x < 0. 3. Факторизуйте выражение в левой части уравнения: 3x(x - 2) < 0. 4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

a) Найдите значения x, при которых каждый множитель равен нулю: 3x = 0, что дает x = 0. x - 2 = 0, что дает x = 2.

b) Используя найденные значения, создайте интервалы на числовой оси: Интервал 1: (-∞, 0) - здесь множитель 3x отрицателен, а (x - 2) положителен. Интервал 2: (0, 2) - здесь оба множителя положительны. Интервал 3: (2, +∞) - здесь множитель 3x положителен, а (x - 2) отрицателен.

c) Определите знак неравенства внутри каждого интервала: В интервале 1: < 0. В интервале 2: > 0. В интервале 3: < 0.

5. Составьте окончательный ответ, объединив интервалы с соответствующими знаками: Решение неравенства f(x) < 0 состоит из двух интервалов: (-∞, 0) объединение (2, +∞).

Таким образом, неравенство f(x) < 0, где f(x) = 6x - 3x^2, решается как (-∞, 0) объединение (2, +∞).