Question

Определи наибольшую площадь прямоугольника с периметром 12 см. Пожалуйста прошу!!!

Answer 1

4 и 2 тогда перимитр = 8
3 и 3 ( если пойдет форма квадрата) , тогда перимитр = 9

Answer 2

Для определения наибольшей площади прямоугольника с заданным периметром, мы можем использовать формулу для периметра прямоугольника, а затем выразить одну из сторон через другую. Затем мы найдем производную площади относительно одной из сторон и найдем максимум площади.

Пусть длина прямоугольника будет x, а ширина - y. По определению периметра прямоугольника, у нас есть следующее уравнение:

2x + 2y = 12

Разделим оба выражения на 2, чтобы получить:

x + y = 6

Теперь можно выразить x через y:

x = 6 - y

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = xy

Подставим выражение для x:

S = (6 - y)y

Раскроем скобки:

S = 6y - y^2

Теперь возьмем производную площади S по y и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум площади:

dS/dy = 6 - 2y = 0

Решим это уравнение:

6 - 2y = 0 2y = 6 y = 3

Теперь найдем соответствующую x:

x = 6 - y = 6 - 3 = 3

Таким образом, прямоугольник с периметром 12 см и наибольшей площадью имеет длину 3 см и ширину 3 см. Его площадь составляет 9 квадратных сантиметров.