Question

Найти точки экстремумов функции f(x)=-x²+5x+4

Answer 1

График функции f(x)=-x²+5x+4 это парабола ветвями вниз.
Она имеет один максимум в своей вершине.
Находим её координаты:
Хо = -в/2а = -5/(2*(-1) = 5/2  это точка максимума.
Уо = (-25/4) + (25/2) + 4 = 41/4  это и есть сам максимум.

Можно решить с применением производной.
y' = -2x + 5.
Приравниваем нулю: -2х + 5 = 0.
Отсюда точка экстремума равна x = 5/2.

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции \( f(x) = -x^2 + 5x + 4 \), мы можем воспользоваться производной функции. Точки экстремума функции соответствуют значениям, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

Нахождение производной функции

Для функции \( f(x) = -x^2 + 5x + 4 \) найдем производную:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 5x + 4) \]

\[ f'(x) = -2x + 5 \]

Нахождение точек экстремума

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, где производная равна нулю:

\[ -2x + 5 = 0 \] \[ -2x = -5 \] \[ x = \frac{5}{2} \]

Определение типа экстремума

Для определения типа экстремума, проведем тест знаков в окрестности найденной точки. Для этого вычислим вторую производную:

\[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(-x^2 + 5x + 4) \] \[ f''(x) = -2 \]

Так как вторая производная постоянно отрицательна, это означает, что у нас есть максимум в точке \( x = \frac{5}{2} \).

Ответ

Таким образом, функция \( f(x) = -x^2 + 5x + 4 \) имеет точку экстремума в точке \( x = \frac{5}{2} \), и это точка является максимумом.