Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115? Обьясните, пожалуйста...

Answer 1

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115? Раскладываем 115 на множители; 115:5=23; 23:23=1; 115=5•23; значит все числа, что делятся на 5 и 23 будут сокращаться; в каждом десятке одна такая дробь будет с 5 и с 23 будет с третьего десятка каждый проще множители посчитать; 23•5=115; с 23; таких 5-1=4; выше (5•23=115 нашли, минус 1, потому что 115будет, это уже не подходит); 23/115; 46/115; 69/115; 92/115; Считаем всех дробей правильных до 115/115; что на 5 делятся; таких десятков 12; в каждом по 1; и минус последняя 115/115 не берём; 12-1=11дробей; все дроби где 5, они сократятся; 5/115; 15/115; 25/115; 35/115; 45/115; 55/115; 65/115; 75/115; 85/115; 95/115; 105/115; дальше уже 115/115=1 не правильная дробь; и по признаку делимости на 5; все числа заканчиваются на ноль тоже сократятся; таких 11 чисел (10,20... 110); всех дробей не сократимых 115-1-4-11-11=88; ___________ Ответ:88 дробей не сократимых со знаменателем 115;

Answer 2

Существует несколько способов определить количество несократимых правильных дробей с знаменателем 115. Один из способов - использовать алгоритм Эйлера для нахождения количества взаимно простых чисел с 115.

Алгоритм Эйлера гласит, что количество взаимно простых чисел с заданным числом n равно произведению (1 - 1/p), где p - простые делители числа n. В случае с числом 115, его простые делители - 5 и 23.

Таким образом, количество несократимых правильных дробей с знаменателем 115 можно найти следующим образом:

(1 - 1/5) * (1 - 1/23) = (4/5) * (22/23) = 88/115.

Таким образом, количество несократимых правильных дробей с знаменателем 115 равно 88.