Question

Прогрессия: Четвёртый и десятый члены арифметической прогрессии соответственно равны 35 и 17. Найдите сумму первых восьми членов.

Answer 1

$a_{4} =35, a_{10}=17, \\ -\left \{ {{ a_{4} =35= a_{1}+3d } \atop { a_{10}=17 = a_{1}+9d }} \right. \\ -6d=18 \\ d=-3 \\ a_{1}=35-3d=35+9=41$
$S= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n \\ S= \frac{82-21}{2}*8=244$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии.

Для этого воспользуемся формулами для нахождения членов арифметической прогрессии: а_n = a_1 + (n - 1) * d, S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Из условия задачи нам известно, что четвёртый член прогрессии равен 35, а десятый член равен 17.

Нахождение первого члена и разности прогрессии

Подставим известные значения в формулу для члена прогрессии:

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d = 35.

a_10 = a_1 + (10 - 1) * d = 17.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a_1 + 3d = 35, a_1 + 9d = 17.

Вычтем второе уравнение из первого:

(a_1 + 3d) - (a_1 + 9d) = 35 - 17.

3d - 9d = 18.

-6d = 18.

d = -18 / 6 = -3.

Теперь найдем первый член прогрессии:

a_1 = 35 - 3 * 3 = 35 - 9 = 26.

Таким образом, первый член прогрессии равен 26, а разность прогрессии равна -3.

Нахождение суммы первых восьми членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть первый член и разность прогрессии, мы можем найти сумму первых восьми членов прогрессии, используя формулу для суммы членов прогрессии:

S_8 = (8/2) * (a_1 + a_8).

Подставим известные значения:

S_8 = (8/2) * (26 + (26 + 7 * (-3))).

S_8 = 4 * (26 + 5).

S_8 = 4 * 31.

S_8 = 124.

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 124.