Question

Вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x=1, x=2 Ребят помогите, пожалуйста

Answer 1

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x=1, x=2
      ₂                                     ₂
S=∫₁  (x^2+2)dx =(x³/3+2x)I ₁  = (2³/3+2·2)-(1³/3+2·1)=4+1/3

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x=1, x=2, мы можем воспользоваться методом интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Для этого приравняем уравнения y=x^2+2 и y=0: x^2+2=0 x^2=-2 Это уравнение не имеет решений в действительных числах, поэтому кривые не пересекаются.

Теперь мы можем построить график функции y=x^2+2 и линий x=1, x=2, y=0. Мы видим, что фигура, ограниченная этими линиями, будет прямоугольником.

Теперь вычислим площадь этого прямоугольника. Он ограничен вертикальными линиями x=1 и x=2, а также горизонтальной линией y=0. Поэтому его ширина будет равна разности координат x: 2-1=1, а высота будет равна значению функции в точке x=1 (или x=2, так как y=x^2+2 симметрична относительно оси ординат). Таким образом, высота будет равна y=1^2+2=3.

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту: S=1*3=3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x=1, x=2, равна 3.