Question

Упростить выражение (n+1)!/n

Answer 1

$\frac{(n+1)!}{n}= \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1)}{n}=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot (n+1)=\\\\=(n-1)!\, (n+1)$

Answer 2

Для упрощения выражения (n + 1)! / n мы можем использовать свойства факториала и алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Факториал

Факториал числа n, обозначаемый как n!, представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения (n + 1)! / n, мы можем использовать следующую теорему:

Теорема: (n + 1)! / n = n!

Данная теорема основывается на алгебраическом свойстве факториала. При умножении числа n на (n + 1), мы получаем (n + 1)!, которое является факториалом числа (n + 1). Затем, деляя (n + 1)! на n, мы упрощаем выражение до факториала числа n.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Пусть n = 5. Тогда выражение (n + 1)! / n примет следующий вид:

(5 + 1)! / 5 = 6! / 5

Вычислим значения обоих выражений: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 5 = 5

Теперь мы можем сократить выражение до: 720 / 5 = 144

Таким образом, (n + 1)! / n, при n = 5, упрощается до 144.

Обобщение

Теорема, которую мы использовали в примере, применима для любого значения n. Таким образом, для любого натурального числа n, выражение (n + 1)! / n можно упростить до n!.

Вывод: Ответ на упрощенное выражение (n + 1)! / n равен n!.