Question

Найти производную функцию y=tg*lnx^(1/2)

Answer 1

Y=1/cos^2(lnx^(1/2))*1/x^(1/2)*1/2*x^(1/2)=1/cos^2(lnx^(1/2))*2x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg(ln(x^(1/2))), мы будем использовать правило дифференцирования композиции функций, также известное как правило цепочки (chain rule).

Давайте разобьем функцию на две составляющие: f(x) = ln(x^(1/2)) и g(x) = tg(f(x)). Затем мы найдем производные каждой из этих составляющих и применим правило цепочки, чтобы найти производную исходной функции.

Найдем производную f(x) = ln(x^(1/2)):

Сначала заметим, что x^(1/2) можно записать как sqrt(x), где sqrt обозначает квадратный корень. Теперь мы можем применить правило дифференцирования логарифма для f(x):

f'(x) = (1 / (x^(1/2))) * (1 / (2 * x^(1/2))) = 1 / (2x)

Теперь найдем производную g(x) = tg(f(x)):

Производная тангенса равна sec^2. Здесь sec обозначает секанс, который можно записать как 1 / cos. Применим правило дифференцирования для g(x):

g'(x) = sec^2(f(x)) * f'(x)

Теперь мы можем заменить f'(x) на его значение, которое мы нашли ранее:

g'(x) = sec^2(f(x)) * (1 / (2x))

Применим правило цепочки:

Используя правило цепочки, мы можем найти производную исходной функции y = tg(ln(x^(1/2))):

y' = g'(x) = sec^2(f(x)) * (1 / (2x))

Теперь мы можем подставить f(x) и g(x) обратно в нашу исходную функцию:

y' = sec^2(ln(x^(1/2))) * (1 / (2x))

Таким образом, производная функции y = tg(ln(x^(1/2))) равна sec^2(ln(x^(1/2))) * (1 / (2x)).

Примечание: В данном ответе использованы символы "^" для обозначения возведения в степень, "*" для обозначения умножения и "/" для обозначения деления.