Question

Решите систему уравнений {x^2+y=26 {x+y=6

Answer 1

Х²+y=26
y=6-x
х²+6-x-26=0
х²-x-20=0
x1=5
x2=-4

отсюда y1=6-5=1 ; y2=6+4= 10
Проверка
5²+1=26
26=26
(-4)²+10=26
26=26

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я расскажу о каждом из них, и вы сможете выбрать, какой метод использовать.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении у нас есть переменная x в квадрате. Мы можем решить это уравнение относительно x^2 и получить x^2 = 26 - y. 2. Затем мы подставляем это выражение для x^2 во второе уравнение: (26 - y) + y = 6. 3. Решаем полученное уравнение относительно y: 26 + y - y = 6. 4. Получаем y = 6 - 26 = -20. 5. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его в любое из уравнений и решить его относительно x. Подставим y = -20 во второе уравнение: x - 20 = 6. Решаем уравнение относительно x: x = 6 + 20 = 26.

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 26 и y = -20.

Метод сложения/вычитания:

1. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы исключить переменную y. Получим: (x^2 + x) + (y + y) = 26 + 6. Упрощаем это уравнение: x^2 + 2x = 32. 2. Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого нам нужно представить x^2 + 2x в виде квадратного трехчлена. Мы можем добавить и вычесть 1 в выражении: x^2 + 2x + 1 - 1 = 32. Это можно записать в виде: (x + 1)^2 - 1 = 32. Теперь у нас есть квадратный трехчлен вида (x + 1)^2, который равен 33. 3. Из этого уравнения получаем: (x + 1)^2 = 33. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: x + 1 = ±√33. 4. Теперь решим полученное уравнение относительно x: x = -1 + √33 и x = -1 - √33.

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = -1 + √33, x = -1 - √33 и y = 6 - x.