Question

Знайдіть кут між векторами a і b , якщо a(0;-1;-1) b(-1;1;0)

Answer 1

Ответ:

Даны векторы a(0; 1; -1) и b(-1; 1; 0).

Их модули равны √2.

Тогда cos(a_b) = (0*(-1)+1*1+(-1)*0)/(√2*√2) = 1/2.

Ответ: угол равен arc cos(1/2) = π/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами a і b, нам потрібно використовувати формулу для обчислення скалярного добутку векторів. Кут між векторами можна обчислити за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

де a · b представляє скалярний добуток векторів a і b, |a| представляє довжину вектора a, а |b| представляє довжину вектора b. Давайте обчислимо кут між векторами a і b за допомогою цієї формули.

Спочатку обчислимо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (0 * -1) + (-1 * 1) + (-1 * 0) = 0 + (-1) + 0 = -1

Далі обчислимо довжини векторів a і b:

|a| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2) ≈ 1.414 |b| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2) ≈ 1.414

Обчислення косинуса кута між векторами

Тепер ми можемо обчислити косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (-1) / (1.414 * 1.414) = (-1) / 2 ≈ -0.5

Обчислення кута між векторами

Тепер, за допомогою зворотної функції косинуса (arcos), ми можемо знайти кут між векторами:

θ ≈ arccos(-0.5) ≈ 120°

Таким чином, кут між векторами a і b приблизно дорівнює 120 градусів.