Question

ДОПОМОЖІТЬ ПОЖАЛУСТА 1. В площині в знаходиться фігура, з точки М до вершини С даної фігури проведено похилу, вершина якої збігається з вершиною В. Знайти кут між похилою та проекцією даної фігури. Фігура: прямокутник сторони якого відносять як 1 до 2-х, а периметр 24.2. 3 точки на площину кола до його центру проведено перпендикуляр який рівний діаметру. Знайдіть кут між радіусом та похилою яка проведена до кола. Якщо: Умова: Коло вписане в квадрат зі стороною 10√2. 3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а та b, а бічна сторона - с Знайдіть площу проекції даної трапеції на площину, якщо кут між площиною трапеції та заданою площиною рівний значенню а. Умова: між площиною та похилою МА, якщо кут DAM =30, MА =5, MВ = 10​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Нехай А і В - вершини прямокутника, М - точка на похилій, яка йде від А до С. Для знаходження кута між похилою та проекцією фігури зобразимо схему: Оскільки МС дорівнює більшій діагоналі прямокутника, то МС дорівнює √(1^2 + 2^2) = √5. Оскільки фігура - прямокутник, то АС = ВС = √(1^2 + 2^2) = √5.Кут МАС дорівнює α, оскільки МАС і АВС є прямими кутами. Отже, можна знайти косинус кута МАВ за теоремою косинусів:cos α = AC / AMЗнаючи, що AC = √5 і AM = МС - СА = √5 - 1, ми отримуємо:cos α = √5 / (√5 - 1)Тому кут між похилою та проекцією фігури дорівнює arccos(√5 / (√5 -

.2.Оскільки коло вписане в квадрат зі стороною 10, то його радіус дорівнює 5. Оскільки проведений перпендикуляр до кола дорівнює діаметру, то його довжина також дорівнює 10. Отже, за теоремою Піфагора, довжина похилої дорівнює √(5^2 + 10^2) = √125 = 5√5.Тепер можна знайти косинус кута між радіусом та похилою за теоремою косинусів:cos α = 5 / (5√5)Тому кут між радіусом та похилою дорівнює arccos(1 / √5) = π/4.

3.Площа проекції трапеції на задану площину дорівнює площі трапеції, помноженій на косинус кута між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини.Знайдемо спочатку кут між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини. Оскільки задані основи трапеції рівні, то вектор нормалі до площини трапеції перпендикулярний до середини основ. А оскільки трапеція рівнобічна, то кут між нормаллю до площини трапеції та бічною стороною трапеції дорівнює 60°. Кут між площиною трапеції та заданою площиною також дорівнює a = 8°. Тоді кут між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини дорівнює 60° - 8° = 52°.Тепер застосуємо формулу для знаходження площі проекції: Площа проекції = Площа трапеції * cos(52°) Площа трапеції дорівнює (a + b) * с / 2 = (8 + 6) * c / 2 = 7c, оскільки a = 8 і b = 6. Тоді Площа проекції = 7c * cos(52°)

Answer 2

Вот…&;!;&: ‘сьылстаьв

Answer 3

Ваше питання містить декілька різних задач з геометрії. Давайте розглянемо кожну задачу окремо і намагатимемося знайти їх розв'язки.

Задача 1: Знаходження кута між похилою та проекцією фігури

У даній задачі ми маємо прямокутник, сторони якого відносяться як 1 до 2-х, а периметр дорівнює 24.2. Знайдемо сторони прямокутника.

Позначимо сторони прямокутника як a та 2a (де a - менша сторона). Тоді периметр прямокутника можна записати як:

2a + 2(2a) = 24.2

Спростивши, отримаємо:

6a = 24.2

a = 4.03

Таким чином, менша сторона прямокутника дорівнює 4.03, а більша сторона дорівнює 2 * 4.03 = 8.06.

Тепер ми маємо прямокутник зі сторонами 4.03 та 8.06. Відповідно до умови, проведено похилу з точки М до вершини С, вершина якої збігається з вершиною В. Знайдемо кут між похилою та проекцією фігури.

Кут між похилою та проекцією фігури можна знайти за допомогою тригонометричних відношень. Оскільки вершина С збігається з вершиною В, то відрізок СМ є висотою прямокутника, а відрізок МВ є похилою.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника МСВ:

(СМ)^2 + (МВ)^2 = (СВ)^2

Враховуючи, що СМ = a (менша сторона прямокутника) та МВ = 2a (більша сторона прямокутника), отримаємо:

a^2 + (2a)^2 = (8.06)^2

a^2 + 4a^2 = 65.2036

5a^2 = 65.2036

a^2 = 13.04072

a ≈ 3.61

Тепер, коли ми знаємо значення меншої сторони прямокутника, можемо знайти кут між похилою та проекцією фігури. Для цього використаємо тангенс кута:

тангенс кута = протилежна сторона / прилегла сторона

тангенс кута = a / (2a) = 1/2

Кут між похилою та проекцією фігури можна знайти, використовуючи обернену функцію тангенсу (арктангенс) на калькуляторі:

кут = арктангенс(1/2)

кут ≈ 26.565°

Таким чином, кут між похилою та проекцією фігури дорівнює приблизно 26.565°.

Задача 2: Знаходження кута між радіусом та похилою кола

У цій задачі ми маємо коло, вписане в квадрат зі стороною 10√2. Знайдемо кут між радіусом та похилою, яка проведена до кола.

Коло, вписане в квадрат, має діаметр, який дорівнює стороні квадрата. Таким чином, діаметр кола дорівнює 10√2.

Радіус кола можна знайти, розділивши діаметр на 2:

радіус = (10√2) / 2 = 5√2

Застосуємо теорему косинусів до трикутника, утвореного радіусом, похилою та стороною кола:

(похила)^2 = (радіус)^2 + (сторона)^2 - 2 * радіус * сторона * косинус(кут)

Спростивши, отримаємо:

(похила)^2 = (5√2)^2 + (10√2)^2 - 2 * 5√2 * 10√2 * косинус(кут)

(похила)^2 = 100 + 400 - 100 * косинус(кут)

(похила)^2 = 500 - 100 * косинус(кут)

Тепер, коли ми знаємо значення похилої (діаметру кола, який дорівнює 10√2) та радіуса (5√2), можемо знайти кут між радіусом та похилою. Підставимо ці значення до рівняння:

(10√2)^2 = (5√2)^2 + (10√2)^2 - 2 * 5√2 * 10√2 * косинус(кут)

200 = 50 + 200 - 100√2 * косинус(кут)

150 = 100√2 * косинус(кут)

косинус(кут) = 150 / (100√2) = 3 / (2√2)

Тепер можна знайти кут, використовуючи обернену функцію косинусу (арккосинус) на калькуляторі:

кут = арккосинус(3 / (2√2))

кут ≈ 32.47°

Таким чином, кут між радіусом та похилою кола дорівнює приблизно 32.47°.

Задача 3: Знаходження площі проекції трапеції

У даній задачі ми маємо рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють a та b, а бічна сторона - c. Знайдемо площу проекції трапеції на площину, якщо кут між площиною трапеції та заданою площиною дорівнює значенню а.

Запишемо формулу для площі проекції трапеції:

площа