Question

Знайти область визначення f(x) log2(15+8x+x²)

Answer 1

Определение области определения функции f(x) = log2(15+8x+x²)

Функция f(x) = log2(15+8x+x²) представляет собой логарифм по основанию 2 от выражения (15+8x+x²). Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть два основных факта:

1. В аргументе логарифма (то, что находится под логарифмом) должно быть положительное число. 2. Аргумент логарифма не должен быть равен нулю, так как логарифм от нуля не определен.

Шаг 1: Найти область определения для аргумента логарифма

Для начала определим, при каких значениях x выражение (15+8x+x²) будет положительным. Это можно сделать, используя квадратное уравнение x²+8x+15=0. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти корни, и затем определить, в каких интервалах выражение (15+8x+x²) будет положительным.

Шаг 2: Исключить значения, при которых аргумент логарифма равен нулю

После того как мы определили интервалы, в которых (15+8x+x²) положительно, нужно убедиться, что это выражение никогда не обращается в ноль, так как логарифм от нуля не определен.

Результат: Область определения f(x)

После выполнения этих шагов мы сможем получить область определения функции f(x) = log2(15+8x+x²). Давайте начнем с первого шага и найдем интервалы, в которых выражение (15+8x+x²) положительно.